2010年MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)真題解析

社科賽斯---孫曉丹

    一、問題求解
    第一題：
    考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的比例變化問題
    需要注意的問題：題中所述的男、女前后關(guān)系
    原題重現(xiàn)：系統(tǒng)班講義（第46頁(yè)）應(yīng)用題習(xí)題部分第9題
    詳解：可以直接假設(shè)原來有女士5單位，男士4單位，一小時(shí)后女士的20%，男士的15%離開，這時(shí)還留有女士5 80%=4單位，留有男士4 85%=3.4單位，所以二者的比例變?yōu)?:3.4=20:17
    答案（D）

    第二題：
    考點(diǎn)：常識(shí)的簡(jiǎn)單計(jì)算
    需要注意的問題：利潤(rùn)率的計(jì)算方法
    原題重現(xiàn)：基礎(chǔ)班第2次測(cè)驗(yàn)；基礎(chǔ)班、系統(tǒng)班以及串講多次強(qiáng)調(diào)利潤(rùn)率的計(jì)算分式的分母為成本
    詳解：設(shè)標(biāo)價(jià)為 元，則有： 元     
    答案（C）

    第三題：
    考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)的性質(zhì)（除了1和本身之外沒有其他的約數(shù)）
    需要注意的問題：三個(gè)人的年齡都是質(zhì)數(shù)
    原題重現(xiàn)：基礎(chǔ)班（講義第4頁(yè)）、系統(tǒng)班（講義第2頁(yè)）以及串講（講義第2頁(yè)）
    詳解：不足6歲的兒童年齡可能的值為2，3，5，所以當(dāng)?shù)扔?的時(shí)候，另外另人的年齡為8和14（都是合數(shù)---不滿足題意），同理，當(dāng)?shù)扔?的時(shí)候也不滿足，只有當(dāng)年齡為5的時(shí)候，另外兩人的年齡為11和17（都是質(zhì)數(shù)），它們的和為33
    答案（C）

    第四題：
    考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的等差數(shù)列與等比數(shù)列計(jì)算
    需要注意的問題：表格的行、列所代表的數(shù)列種類
    原題重現(xiàn)：基礎(chǔ)班第1次測(cè)驗(yàn)；基礎(chǔ)班（講義第37頁(yè)）、系統(tǒng)班（講義第24頁(yè)）以及串講（講義第16頁(yè)）
    詳解：根據(jù)第2行可以計(jì)算出 =1，根據(jù)第2列可以計(jì)算出 =5/8，根據(jù)第3列可以計(jì)算出 =3/8，所以                
    答案（A）

    第五題：
    考點(diǎn)：勾股定理、三角形常識(shí)（從一點(diǎn)引對(duì)邊一條直線，垂線為最短）
    需要注意的問題：與隧道無多大關(guān)聯(lián)
    詳解： =4.615
    答案（D）

    第六題：
    考點(diǎn)：簡(jiǎn)單古典概率問題
    需要注意的問題：由于取出的是兩件不同的贈(zèng)品，所以4種贈(zèng)品可以看作是4個(gè)不同的贈(zèng)品---這里并不存在一種贈(zèng)品重復(fù)取兩件的可能
    原題重現(xiàn)： 系統(tǒng)班第2次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)
    詳解：                         
    答案（E）

    第七題：
    考點(diǎn)：因式分解
    需要注意的問題：快速解題之方法
    原題重現(xiàn)： 基礎(chǔ)班第1次測(cè)驗(yàn)、系統(tǒng)班第2次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)；多次強(qiáng)調(diào)的因式分解的快速解題方法
    詳解：由于兩個(gè)因式已經(jīng)給出，并且常數(shù)項(xiàng)最后為-6，所以（-1） （-2） （-3）=-6，
    答案（B）

[FS:PAGE]    第八題：
    考點(diǎn)：集合之間的關(guān)系---可以看作是集合之間的交與并
    需要注意的問題：用文式圖解題
    原題重現(xiàn)： 模考A2第17題、基礎(chǔ)班講義第7頁(yè)第2題與4題
    詳解：擁有本科畢業(yè)證的可以看作是A集合，計(jì)算機(jī)登記證的為B集合，汽車駕駛證的C集合，經(jīng)過簡(jiǎn)單畫圖可以得到有雙證的為50人          
    答案（B）

    第九題：
    考點(diǎn)：應(yīng)用題式一元二次最值問題
    需要注意的問題：考察的點(diǎn)是“最值”還是“在什么情況下取到最值”
    原題重現(xiàn)： 模考A4第14題、基礎(chǔ)班講義第35頁(yè)第12題
    詳解：根據(jù)題意設(shè)定價(jià)增加 元，可以得到：                即， ，所以當(dāng) =20的時(shí)候可以取到最值，那么最終定價(jià)為120
    答案（B）

    第十題：
    考點(diǎn)：綜合題---以解析幾何為基礎(chǔ)考察最值問題
    需要注意的問題：過圓心
    原題重現(xiàn)： 系統(tǒng)班講義第23頁(yè)；最值問題在系統(tǒng)班是作為重點(diǎn)講授的
    詳解：圓可以化為標(biāo)準(zhǔn)形式： ，則圓心為（-2，1），所以可由直線 過圓心得到 ，則
    答案（D）

    第十一題：
    考點(diǎn)：簡(jiǎn)單排列組合問題
    需要注意的問題：捆綁問題
    原題重現(xiàn)：模考C卷，基礎(chǔ)班、系統(tǒng)班多次做過類似的題目
    詳解：選出其中的兩個(gè)人作為一個(gè)整體（捆綁），這時(shí)題目就變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的坐座位問題：
    答案（A）

    第十二題：
    考點(diǎn)：概率中數(shù)字問題
    需要注意的問題：密碼只能試驗(yàn)三次
    原題重現(xiàn)：系統(tǒng)班第二次測(cè)驗(yàn)、基礎(chǔ)班、系統(tǒng)班、串講講義數(shù)字問題作為重點(diǎn)講解
    詳解：由于數(shù)字不能重復(fù)，所以屬于排列問題。同時(shí)，密碼無論有多少種組合，試驗(yàn)次數(shù)只能為3次。有：                       
    答案（C）

    第十三題：
    考點(diǎn)：應(yīng)用最值問題
    需要注意的問題：討論可能的情況
    原題重現(xiàn)：應(yīng)用題專題中的推理和需要討論判斷的問題（系統(tǒng)班講義43頁(yè)）
    詳解：設(shè)室外的車位為 ，室內(nèi)車位為 ，則有 ，那么可以得到 ，又因?yàn)?，所以 ，那么 =19或20或21，當(dāng) =19， =55，這時(shí)二者之和最大為74
    答案（B）

    第十四題：
    考點(diǎn)：平面幾何---面積問題
    需要注意的問題：注意觀察與分析（從整體上）
    原題重現(xiàn)：模考A2與A4平面問題都強(qiáng)調(diào)了分析與觀察能力
    詳解：         
    答案（B）

[FS:PAGE]    第十五題：
    考點(diǎn)：獨(dú)立性概率問題
    需要注意的問題：與貝努里實(shí)驗(yàn)不同，這里要求是連續(xù)成功，無需進(jìn)行組合
    原題重現(xiàn)：?？糀2（第13題），系統(tǒng)班講義加強(qiáng)題目（第37頁(yè)）
    詳解：（1）前兩關(guān)都成功，則概率為1/4（2）第一關(guān)失敗，第二、三關(guān)成功，則概率為1/8（3）第一、二關(guān)失敗，第三、四關(guān)成功，概率為1/16；第一關(guān)成功，第二關(guān)失敗，第三、四關(guān)成功，概率為1/16，那么總概率為2/16=1/8（4）第一、二、三關(guān)失敗，第四、五關(guān)成功，概率為1/32，第一關(guān)成功，第二、三關(guān)失敗，第四、五關(guān)成功，概率為1/32，第一、三關(guān)失敗，第二關(guān)成功，第四、五關(guān)成功，概率為1/32，那么總概率為3/32，綜上所述，最后的概率為1/4+1/8+1/8+3/32=19/32
    答案（E）

    二、條件充分性判斷
    第十六題：
    考點(diǎn)：絕對(duì)值基本性質(zhì)
    需要注意的問題：注意觀察不等式兩邊的形式
    原題重現(xiàn)：基礎(chǔ)班第一次測(cè)驗(yàn)原題
    詳解：采用由上到下法得到： ，所以，只要 >0，就可以形成
    答案（A）

    第十七題：
    考點(diǎn)：奇、偶性與整除關(guān)系
    原題重現(xiàn)：基礎(chǔ)班、系統(tǒng)班、串講講義第一頁(yè)有關(guān)整除的總結(jié)
    詳解：條件（1）明顯正確，條件（2）由于可以被3整除，所以未必是偶數(shù) 
    答案（A）

    第十八題：
    考點(diǎn)：替代法
    原題重現(xiàn)：基礎(chǔ)班講義第2頁(yè)（例2）
    詳解：顯然只能聯(lián)合起來考慮，當(dāng)把一件甲替換為一件乙時(shí)，利潤(rùn)發(fā)生降低，所以甲的利潤(rùn)要高于乙的利潤(rùn)                       
    答案（C）

    第十九題：
    考點(diǎn)：簡(jiǎn)單等差數(shù)列問題
    原題重現(xiàn)：基本公式
    詳解：條件（1）和（2）都可以表示為 ，當(dāng) 時(shí)可以計(jì)算
    答案（D）

    第二十題：
    考點(diǎn)：簡(jiǎn)單比例百分?jǐn)?shù)問題
    需要注意的問題：人均
    原題重現(xiàn)：在各次測(cè)驗(yàn)中均有類似的題目
    詳解：設(shè)總?cè)藬?shù)為1，總成本為1
    答案（D）

    第二十一題：
    考點(diǎn)：增長(zhǎng)率問題
    需要注意的問題：與增、減的前后發(fā)生次序無關(guān)
    原題重現(xiàn)：系統(tǒng)班第二次測(cè)驗(yàn)
    詳解：條件（1）與（2）屬于同一問題，都可以化為0.993 <1（跌了）     
    答案（E）

    第二十二題：
    考點(diǎn)：簡(jiǎn)單計(jì)算問題
    詳解：
    答案（D）

    第二十三題：
    考點(diǎn)：等比數(shù)列求和公式，增長(zhǎng)率
    原題重現(xiàn)：基礎(chǔ)班講義（第40頁(yè)）、系統(tǒng)班講義（第25頁(yè)）、串講講義（第17頁(yè)）
    詳解：條件（1）總產(chǎn)值為 ，條件（2）不正確                              
    答案（A）

[FS:PAGE]    第二十四題：
    考點(diǎn)：特值法與最值應(yīng)用
    需要注意的問題：條件（1）容易出錯(cuò)
    原題重現(xiàn)：系統(tǒng)班講義---最值問題---考點(diǎn)直擊（第4題）
    詳解：條件（1）不滿足，因?yàn)楫?dāng) ， 時(shí) ，但
    條件（2），可以根據(jù)系統(tǒng)班講義第四題的圓的切線法得到當(dāng) 時(shí)，得到
    因?yàn)?，所以也不滿足題意。只有聯(lián)合起來
    答案（C）

    第二十五題：
    考點(diǎn)：相似三角形等比與面積問題
    需要注意的問題：比例要保持一致
    原題重現(xiàn)：基本練習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)
    詳解：根據(jù) ，可以知道，只有當(dāng)上述比例為 時(shí)，
    答案（B）